4. Упростите выражение: (a⁻³ ⋅ (a⁴)²) / a⁻⁶

Решение:

1. Возведем (a⁴)² в степень:
   \[ (a^4)^2 = a^{4 \times 2} = a^8 \]
   
2. Подставим обратно в выражение:
   \[ \frac{a^{-3} \cdot a^8}{a^{-6}} \]
   
3. Сложим показатели степеней в числителе:
   \[ a^{-3+8} = a^5 \]
   
4. Теперь у нас есть:
   \[ \frac{a^5}{a^{-6}} \]
   
5. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:
   \[ a^{5 - (-6)} = a^{5+6} = a^{11} \]
   

Ответ: $$a^{11}$$