4. Упростите выражение: а) \(\frac{2a}{a-5}-\frac5{a+5}+\frac{2a^2}{25-a^2}\); б) \(\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}\).

а) Используем \(25-a^2=-(a-5)(a+5)\). Приводим дроби к общему знаменателю \((a-5)(a+5)\): числитель равен \(2a(a+5)-5(a-5)-2a^2=15a+25=5(3a+5)\). Ответ: \(\frac{5(3a+5)}{(a-5)(a+5)}\), где \(a\ne\pm5\).

б) Разность в скобках равна \(\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=4\). Условия: \(x\ne y\), \(x\ne-y\), \(xy\ne0\).