6. Докажите тождество: $\frac{c^2}{(c-5)^2}\cdot\frac{25-c^2}{5c+25}+\frac{c}{c-5}=\frac{c}{5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите тождество: $\frac{c^2}{(c-5)^2}\cdot\frac{25-c^2}{5c+25}+\frac{c}{c-5}=\frac{c}{5}$.$ Фото задания

6. Докажите тождество: $\frac{c^2}{(c-5)^2}\cdot\frac{25-c^2}{5c+25}+\frac{c}{c-5}=\frac{c}{5}$.

Accepted Answer

При допустимых значениях $c\ne5,-5$ разложим множители: $25-c^2=(5-c)(5+c)$, $5c+25=5(c+5)$. Тогда левая часть равна $-\frac{c^2}{5(c-5)}+\frac{c}{c-5}=\frac{c(5-c)}{5(c-5)}=-\frac c5$.

Следовательно, равенство в условии не является тождеством: левая часть равна $-\frac c5$, а не $\frac c5$. Вероятно, в условии опечатка в знаке правой части.

6. Докажите тождество: \(\frac{c^2}{(c-5)^2}\cdot\frac{25-c^2}{5c+25}+\frac{c}{c-5}=\frac{c}{5}\).

Ответ: