4) Упростите выражение: а) k²√(25k²), где k ≥ 0; б) −12z³√(9/z²), если z < 0.

1. а) \(\sqrt{25k^2}=5|k|\). Поскольку \(k\geq0\), имеем \(|k|=k\). Значит, \(k^2\sqrt{25k^2}=k^2\cdot5k=5k^3\).
2. б) \(\sqrt{\frac{9}{z^2}}=\frac{3}{|z|}\). Поскольку \(z<0\), то \(|z|=-z\), поэтому \(\sqrt{\frac{9}{z^2}}=-\frac{3}{z}\). Тогда \(-12z^3\cdot\left(-\frac{3}{z}\right)=36z^2\).

Ответ: а) 5k³; б) 36z².