4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}\right):\frac{16a}{a^2-4}\).

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель \((a-2)(a+2)=a^2-4\):

\(\frac{a+2}{a-2}+\frac{a-2}{a+2}=\frac{(a+2)^2+(a-2)^2}{a^2-4}=\frac{2a^2+8}{a^2-4}=\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}:\frac{16a}{a^2-4}=\frac{2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\frac{a^2-4}{16a}=\frac{a^2+4}{8a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne2\), \(a\ne-2\), \(a\ne0\).

Ответ: \(\frac{a^2+4}{8a}\), где \(a\ne-2,0,2\).