4. Упростите выражение: а) $\sqrt6(\sqrt{12}-\sqrt6)-\frac32\sqrt{32}$; б) $(\sqrt7-\sqrt3)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\sqrt6(\sqrt{12}-\sqrt6)-\frac32\sqrt{32}$; б) $(\sqrt7-\sqrt3)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Раскроем скобки и упростим корни:

$\sqrt6(\sqrt{12}-\sqrt6)-\frac32\sqrt{32}=\sqrt{72}-\sqrt{36}-\frac32\sqrt{32}$.

$\sqrt{72}=6\sqrt2$, $\sqrt{36}=6$, $\sqrt{32}=4\sqrt2$.

Следовательно:

$6\sqrt2-6-\frac32\cdot4\sqrt2=6\sqrt2-6-6\sqrt2=-6$.

б) Возведём двучлен в квадрат:

$(\sqrt7-\sqrt3)^2=7-2\sqrt{21}+3=10-2\sqrt{21}$.

Ответ: а) $-6$; б) $10-2\sqrt{21}$.

4. Упростите выражение: а) \(\sqrt6(\sqrt{12}-\sqrt6)-\frac32\sqrt{32}\); б) \((\sqrt7-\sqrt3)^2\).