5. Сократите дробь: а) \(\frac{3-\sqrt3}{\sqrt6+\sqrt2}\); б) \(\frac{a-25}{\sqrt a-5}\).

а) В знаменателе вынесем \(\sqrt2\): \(\sqrt6+\sqrt2=\sqrt2(\sqrt3+1)\). Числитель преобразуем: \(3-\sqrt3=\sqrt3(\sqrt3-1)\). Тогда \(\frac{3-\sqrt3}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{\sqrt3(\sqrt3-1)}{\sqrt2(\sqrt3+1)}\). Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt3-1\): получим \(\frac{\sqrt3(\sqrt3-1)^2}{\sqrt2(3-1)}=\frac{6\sqrt3-3\sqrt6}{4}\). Эта форма не сокращается до простого общего множителя; равносильный компактный результат — \(\frac{3\sqrt3-\sqrt6}{2\sqrt2}\).

б) При \(a\ge0\) и \(a\ne25\): \(a-25=(\sqrt a-5)(\sqrt a+5)\), поэтому дробь равна \(\sqrt a+5\).

Ответ: а) \(\frac{3\sqrt3-\sqrt6}{2\sqrt2}\); б) \(\sqrt a+5\), где \(a\ge0\), \(a\ne25\).