4) Упростите выражение: а) (x¹² · x¹⁰) / x²¹; б) (a¹⁰)²; в) ((x³)⁵ · x¹⁰) / (x⁶)³.

Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

1. а) (x¹² · x¹⁰) / x²¹ = x^(12 + 10 − 21) = x, при x ≠ 0.
2. б) (a¹⁰)² = a^(10 · 2) = a²⁰.
3. в) ((x³)⁵ · x¹⁰) / (x⁶)³ = x^(3 · 5 + 10 − 6 · 3) = x, при x ≠ 0.

Ответ: а) x; б) a²⁰; в) x.