4. Упростите выражение $\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-4)(x+4)$:

$\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}$.

Упростим числитель:

$2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)=2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16$.

Ответ: $\dfrac{16}{x(x-4)(x+4)}$, где $x\ne -4, 0, 4$.

4. Упростите выражение \(\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{x^2-16}-\dfrac{1}{x}\).