5. При каких целых значениях \(b\) является целым числом значение выражения \(\dfrac{(b-2)^2+8b+1}{b}\)?

Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое числителя на \(b\):

\(\dfrac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\dfrac{b^2+4b+5}{b}=b+4+\dfrac{5}{b}\), где \(b\ne0\).

При целом \(b\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\dfrac{5}{b}\) — целое число, то есть \(b\) является делителем числа 5.

Ответ: \(b=-5,-1,1,5\).