4. Упростите выражение: \(\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}\).

Используем правила возведения степени в степень и степени произведения: \((b^9)^2=b^{18}\), \((a\cdot b)^{18}=a^{18}b^{18}\).

\(\dfrac{a^{21}b^{18}}{a^{18}b^{18}}=a^{21-18}b^{18-18}=a^3\).

Ответ: \(a^3\).