4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+4}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+4}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений исходного выражения: $x\ne4$, $x\ne-4$, $x\ne0$.

Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Тогда $\frac{x+4}{x^2-16}=\frac{1}{x-4}$.

Выполним вычитание: \[\frac{2}{x-4}-\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{x-(x-4)}{x(x-4)}=\frac{4}{x(x-4)}.\]

Ответ: $\frac{4}{x(x-4)}$, где $x\ne-4,0,4$.

4. Упростите выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+4}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).