4. Упростите выражение: \(\frac{4}{x-5}-\frac{5x+20}{x^2-25}+\frac{1}{x}\).

Разложим разность квадратов: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Общий знаменатель — \(x(x-5)(x+5)\): \[\frac{4}{x-5}-\frac{5x+20}{x^2-25}+\frac{1}{x}=\frac{4x(x+5)-x(5x+20)+(x^2-25)}{x(x-5)(x+5)}.\]

Упростим числитель: \(4x^2+20x-5x^2-20x+x^2-25=-25\). Поэтому \[\frac{4}{x-5}-\frac{5x+20}{x^2-25}+\frac{1}{x}=-\frac{25}{x(x-5)(x+5)},\quad x\ne-5,0,5.\]

Ответ: \(-\frac{25}{x(x-5)(x+5)}\), где \(x\ne-5,0,5\).