5. При каких целых значениях \(p\) значение выражения \(\frac{(2p+3)^2-3p+5}{p}\) является целым числом?

Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на \(p\): \[\frac{(2p+3)^2-3p+5}{p}=\frac{4p^2+12p+9-3p+5}{p}=4p+9+\frac{14}{p},\quad p\ne0.\]

При целом \(p\) первые два слагаемых целые, поэтому всё выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{14}{p}\) целое, то есть \(p\) — целый делитель числа 14.

Ответ: \(p=-14,-7,-2,-1,1,2,7,14\).