4. Упростите выражение: $\frac{7}{x-5}-\frac{x+20}{x^2-25}-\frac{3}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{7}{x-5}-\frac{x+20}{x^2-25}-\frac{3}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-25=(x-5)(x+5)$. Общий знаменатель — $x(x-5)(x+5)$:

\[\frac{7x(x+5)-x(x+20)-3(x^2-25)}{x(x-5)(x+5)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $7x^2+35x-x^2-20x-3x^2+75=3x^2+15x+75=3(x^2+5x+25)$.

Следовательно, выражение равно $\frac{3(x^2+5x+25)}{x(x-5)(x+5)}$, где $x\ne0,\ 5,\ -5$.

Ответ: $\frac{3(x^2+5x+25)}{x(x-5)(x+5)}$.

4. Упростите выражение: \(\frac{7}{x-5}-\frac{x+20}{x^2-25}-\frac{3}{x}\).