4. Упростите выражение: \(\frac{a+9}{3a+9}-\frac{a+3}{3a-9}+\frac{13}{a^2-9}\).

Разложим знаменатели на множители: \(3a+9=3(a+3)\), \(3a-9=3(a-3)\), \(a^2-9=(a-3)(a+3)\). Поэтому \(a\ne-3,3\).

Общий знаменатель — \(3(a-3)(a+3)\):

\(\frac{a+9}{3(a+3)}-\frac{a+3}{3(a-3)}+\frac{13}{(a-3)(a+3)}\)

\(=\frac{(a+9)(a-3)-(a+3)^2+39}{3(a-3)(a+3)}\).

Числитель: \((a+9)(a-3)-(a+3)^2+39=(a^2+6a-27)-(a^2+6a+9)+39=3\).

Тогда \(\frac{3}{3(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a^2-9}\).

Ответ: \(\frac{1}{a^2-9}\), где \(a\ne-3,3\).