4. Упростите выражение \(\frac{\sqrt{0{,}16m^{12}}\cdot\sqrt{400n^8}}{\sqrt{64m^{14}n^4}}\) и найдите его значение при \(m=2{,}5; n=\sqrt{10}\).

С учётом стандартного условия \(m>0, n>0\):

\[\sqrt{0.16m^{12}}=0.4m^6,\qquad \sqrt{400n^8}=20n^4,\qquad \sqrt{64m^{14}n^4}=8m^7n^2.\]

Тогда \[\frac{0.4m^6\cdot20n^4}{8m^7n^2}=\frac{8m^6n^4}{8m^7n^2}=\frac{n^2}{m}.\]

При \(m=2.5, n=\sqrt{10}\): \[\frac{n^2}{m}=\frac{10}{2.5}=4.\]

Ответ: \(\frac{n^2}{m}\); \(4\).