4. Упростите выражение: $\frac{x^2-9}{x^2}:\frac{x+3}{x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{x^2-9}{x^2}:\frac{x+3}{x^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{x^2-9}{x^2}:\frac{x+3}{x^3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x^2}\cdot\frac{x^3}{x+3}$.

Сократим $x+3$ и степени $x$:

$\frac{(x-3)(x+3)x^3}{x^2(x+3)}=x(x-3)=x^2-3x$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$ и $x\ne-3$.

Ответ: $x(x-3)$, где $x\ne0,-3$.

4. Упростите выражение: \(\frac{x^2-9}{x^2}:\frac{x+3}{x^3}\).