5. При каких целых значениях \(x\) является целым значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\)?

Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое числителя на \(x\):

\[\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\frac{9x^2-6x+1-6x+6}{x}=9x-12+\frac7x.\]

При целом \(x\ne0\) слагаемое \(9x-12\) целое. Поэтому всё выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac7x\) целое, то есть \(x\) — целый делитель числа 7. Значение \(x=0\) исключается, так как знаменатель обращается в ноль.

Ответ: \(x\in\{-7,-1,1,7\}\).