№ 4. Упростите выражение: \( g(-t)\cdot\cos t-\sin(4\pi-t)\).

Используем нечётность тангенса: \( g(-t)=- g t\). Тогда \( g(-t)\cdot\cos t=- g t\cos t=-\sin t\), при \(\cos t\ne0\).

С учётом периода синуса, \(\sin(4\pi-t)=\sin(-t)=-\sin t\).

Следовательно, \(-\sin t-(-\sin t)=0\).

Ответ: \(0\), при \(\cos t\ne0\).