№ 5. Вычислите: \(4\cos840^\circ-\sqrt{48}\cdot\sin600^\circ+\ctg^2 30^\circ\).

Сведём углы к значениям на единичной окружности: \(\cos840^\circ=\cos120^\circ=-\frac12\), \(\sin600^\circ=\sin240^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), а \(\ctg30^\circ=\sqrt3\).

Подставим значения: \(4\cdot\left(-\frac12\right)-\sqrt{48}\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+(\sqrt3)^2\).

Так как \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), получаем \(-2-4\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+3=-2+6+3=7\).

Ответ: 7.