№ 4. Упростите выражение \(\left(\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a-1}+\frac{4a}{a^2-1}\right)\cdot\frac{a-1}{a^2+a}\).

Разложим знаменатели на множители: \(a^2-1=(a-1)(a+1)\), \(a^2+a=a(a+1)\). Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \(a^2-1\):

\[\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a-1}+\frac{4a}{a^2-1}=\frac{2a(a-1)+2(a+1)+4a}{a^2-1}=\frac{2(a+1)^2}{(a-1)(a+1)}=\frac{2(a+1)}{a-1}.\]

Теперь умножим и сократим:

\[\frac{2(a+1)}{a-1}\cdot\frac{a-1}{a(a+1)}=\frac{2}{a}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-1\), \(a\ne1\), \(a\ne0\).

Ответ: \(\frac{2}{a}\).