4. Упростите выражение: $\left(\frac{2ab}{a^3-b^3}+\frac{a-b}{a^2+ab+b^2}\right):\frac{a^2+b^2}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\left(\frac{2ab}{a^3-b^3}+\frac{a-b}{a^2+ab+b^2}\right):\frac{a^2+b^2}{a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{2ab}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}+\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$.

Сложим числители: $2ab+(a-b)^2=2ab+a^2-2ab+b^2=a^2+b^2$. Поэтому скобки равны $\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$.

Разделим на дробь, умножив на обратную: $\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{a-b}{a^2+b^2}=\frac{1}{a^2+ab+b^2}$.

Ответ: $\frac{1}{a^2+ab+b^2}$.

4. Упростите выражение: \(\left(\frac{2ab}{a^3-b^3}+\frac{a-b}{a^2+ab+b^2}\right):\frac{a^2+b^2}{a-b}\).