4. Упростите выражение $\left(\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac1a\right):\frac{b}{6b-a}$ и найдите его значение при $a=-0{,}1,\ b=-\frac19$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\left(\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac1a\right):\frac{b}{6b-a}$ и найдите его значение при \(a=-0{,}1,\…$ Фото задания

4. Упростите выражение $\left(\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac1a\right):\frac{b}{6b-a}$ и найдите его значение при $a=-0{,}1,\ b=-\frac19$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-6ab=a(a-6b)$.

Вычтем дроби в скобках:

$\frac{a+6b}{a(a-6b)}-\frac1a=\frac{a+6b-(a-6b)}{a(a-6b)}=\frac{12b}{a(a-6b)}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{12b}{a(a-6b)}\cdot\frac{6b-a}{b}=-\frac{12}{a}$, поскольку $6b-a=-(a-6b)$.

Подставим $a=-0{,}1$: $-\frac{12}{-0{,}1}=120$.

Ответ: $-\frac{12}{a}$; значение выражения равно $120$.

4. Упростите выражение \(\left(\frac{a+6b}{a^2-6ab}-\frac1a\right):\frac{b}{6b-a}\) и найдите его значение при \(a=-0{,}1,\ b=-\frac19\).

Ответ: