4. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{x(x+3)-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+x+6}{x^2-9}$.

Разложим числитель второй дроби: $4x^2+4x+24=4(x^2+x+6)$. Тогда

$\left(\frac{x^2+x+6}{x^2-9}\right):\left(\frac{4(x^2+x+6)}{x^2-9}\right)=\frac14$.

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому $x\ne3$ и $x\ne-3$.

Ответ: $\frac14$, при $x\ne\pm3$.

4. Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}\).