4. Упростите выражение: \(\left(x+y-\frac{4xy}{x+y}\right)\left(y-x+\frac{4xy}{y-x}\right)\).

Преобразуем каждый множитель, используя разность квадратов:

\[x+y-\frac{4xy}{x+y}=\frac{(x+y)^2-4xy}{x+y}=\frac{(x-y)^2}{x+y}.\]

\[y-x+\frac{4xy}{y-x}=\frac{(y-x)^2+4xy}{y-x}=\frac{(x+y)^2}{y-x}.\]

Перемножим и сократим:

\[\frac{(x-y)^2}{x+y}\cdot\frac{(x+y)^2}{y-x}=(x+y)(y-x)=y^2-x^2.\]

Ответ: \(y^2-x^2\), при \(x+y\ne0\) и \(y-x\ne0\).