4. Упростите выражение ($n$ — целое число): а) $\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot7^n}$; б) $\frac{36^{n+1}}{6^{2n+1}}$; в) $\frac{x^{6n}y^{n+3}}{x^{2n}y^{n+4}}$; г) $\frac{a^{-2n}+a^n}{a^{-n}}$; д) $\frac{6^{n+1}+6^{n+3}}{37}$; е) $\frac{5^n+1}{5^{-n}+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение ($n$ — целое число): а) $\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot7^n}$; б) $\frac{36^{n+1}}{6^{2n+1}}$; в)…$ Фото задания

4. Упростите выражение ($n$ — целое число): а) $\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot7^n}$; б) $\frac{36^{n+1}}{6^{2n+1}}$; в) $\frac{x^{6n}y^{n+3}}{x^{2n}y^{n+4}}$; г) $\frac{a^{-2n}+a^n}{a^{-n}}$; д) $\frac{6^{n+1}+6^{n+3}}{37}$; е) $\frac{5^n+1}{5^{-n}+1}$.

Accepted Answer

а) $14^n=(2\cdot7)^n=2^n7^n$, поэтому $\frac{2^n7^n}{2^{n-2}7^n}=2^2=4$.
б) $36^{n+1}=6^{2n+2}$, поэтому $6^{2n+2-(2n+1)}=6$.
в) $x^{6n-2n}y^{n+3-(n+4)}=x^{4n}y^{-1}=\frac{x^{4n}}y$.
г) Делим каждый член числителя на $a^{-n}$: $a^{-2n+n}+a^{n+n}=a^{-n}+a^{2n}$.
д) $6^{n+1}+6^{n+3}=6^{n+1}(1+36)=37\cdot6^{n+1}$. Ответ: $6^{n+1}$.
е) Умножим числитель и знаменатель на $5^n$: $\frac{5^{2n}+5^n}{1+5^n}=5^n$.

Ответ: а) $4$; б) $6$; в) $x^{4n}/y$; г) $a^{-n}+a^{2n}$; д) $6^{n+1}$; е) $5^n$.

4. Упростите выражение (\(n\) — целое число): а) \(\frac{14^n}{2^{n-2}\cdot7^n}\); б) \(\frac{36^{n+1}}{6^{2n+1}}\); в) \(\frac{x^{6n}y^{n+3}}{x^{2n}y^{n+4}}\); г) \(\frac{a^{-2n}+a^n}{a^{-n}}\); д) \(\frac{6^{n+1}+6^{n+3}}{37}\); е) \(\frac{5^n+1}{5^{-n}+1}\).

Ответ: