4. Упростите выражение: \(\overrightarrow{TR}-\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{RT}+\overrightarrow{FH}\).

Question

Вопрос:

4. Упростите выражение: \(\overrightarrow{TR}-\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{RT}+\overrightarrow{FH}\).

Accepted Answer

Заменим векторы с обратным направлением противоположными:

\(\overrightarrow{TR}-\overrightarrow{DK}+\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{RT}+\overrightarrow{FH}=\overrightarrow{TR}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{TR}+\overrightarrow{FH}\).

Сгруппируем слагаемые по правилу треугольника: \(\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{HD}\), \(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FH}=\overrightarrow{DH}\). Они взаимно уничтожаются, так как \(\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{DH}=\vec 0\).

Остаётся \(2\overrightarrow{TR}\).

Ответ: \(2\overrightarrow{TR}\).