4. Упростите выражение (t – 5)² - 4t( – 10 – 2t)

Задание 4. Упрощение выражения

Решение:

1. Раскроем квадрат разности по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b²: \[ (t - 5)^2 = t^2 - 2 \cdot t \cdot 5 + 5^2 = t^2 - 10t + 25 \]
2. Раскроем скобки во второй части выражения, умножив -4t на каждый член внутри скобок: \[ -4t(-10 - 2t) = (-4t) \cdot (-10) + (-4t) \cdot (-2t) = 40t + 8t^2 \]
3. Теперь сложим результаты из шагов 1 и 2: \[ (t^2 - 10t + 25) + (40t + 8t^2) \]
4. Приведём подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковыми степенями t: \[ (t^2 + 8t^2) + (-10t + 40t) + 25 \]
5. Выполним сложение: \[ 9t^2 + 30t + 25 \]

Ответ: 9t² + 30t + 25.