4. Упростите выражение x²m − x²n − y²m + z²n + y²n − mz² и найдите его значение при x = y = z = 7, m = 2 1/5, n = −1 4/5.

Сгруппируем слагаемые с \(m\) и с \(n\):

\(x^2m-x^2n-y^2m+z^2n+y^2n-mz^2=m(x^2-y^2-z^2)-n(x^2-y^2-z^2)\).

Вынесем общий множитель: \((m-n)(x^2-y^2-z^2)\).

Подставим значения: \(m=\frac{11}{5}\), \(n=-\frac{9}{5}\), а \(x^2-y^2-z^2=49-49-49=-49\).

\((m-n)(x^2-y^2-z^2)=\left(\frac{11}{5}+\frac{9}{5}\right)(-49)=4\cdot(-49)=-196\).

Ответ: упрощённое выражение — \((m-n)(x^2-y^2-z^2)\); его значение равно \(-196\).