4. Упростите выражения: а) $\frac{2x+y}{7}-\frac{2x}{7}$; б) $\frac{23a^2}{a+b}+\frac{b^2}{a+b}$; в) $\frac{x^2}{x(x-3)}+\frac{9}{x(3-x)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражения: а) $\frac{2x+y}{7}-\frac{2x}{7}$; б) $\frac{23a^2}{a+b}+\frac{b^2}{a+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители: $\frac{2x+y}{7}-\frac{2x}{7}=\frac{2x+y-2x}{7}=\frac{y}{7}$.
б) Складываем числители дробей с одинаковым знаменателем: $\frac{23a^2}{a+b}+\frac{b^2}{a+b}=\frac{23a^2+b^2}{a+b}$, где $a+b\ne0$.
в) Используем равенство $3-x=-(x-3)$:
\[\frac{x^2}{x(x-3)}+\frac{9}{x(3-x)}=\frac{x^2}{x(x-3)}-\frac{9}{x(x-3)}=\frac{x^2-9}{x(x-3)}.\]
Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, поэтому выражение равно $\frac{x+3}{x}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne3$.

Ответ: а) $\frac{y}{7}$; б) $\frac{23a^2+b^2}{a+b}$; в) $\frac{x+3}{x}$, при $x\ne0,3$.

4. Упростите выражения: а) \(\frac{2x+y}{7}-\frac{2x}{7}\); б) \(\frac{23a^2}{a+b}+\frac{b^2}{a+b}\); в) \(\frac{x^2}{x(x-3)}+\frac{9}{x(3-x)}\).