4) Упростите выражения: а) $\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}$; б) $\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{b+a}$; в) $\frac{a^2-b^2}{x+y}:\frac{a-b}{x^2-y^2}$; г) $\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}:\frac{x+y}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите выражения: а) $\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}$; б) $\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{b+a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Числители дробей одинаковы, поэтому $\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}$.
б) Так как $y-x=-(x-y)$ и $b+a=a+b$, получаем $\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{a+b}=-1$.
в) Разложим разности квадратов: $\frac{(a-b)(a+b)}{x+y}:\frac{a-b}{(x-y)(x+y)}=(a+b)(x-y)$.
г) Используем формулы квадрата суммы и разности квадратов: $\frac{(x+y)^2}{(a-b)(a+b)}:\frac{x+y}{a+b}=\frac{x+y}{a-b}$.

Ответ: а) $\frac{a}{c}$; б) $-1$; в) $(a+b)(x-y)$; г) $\frac{x+y}{a-b}$.

В каждом пункте исходные знаменатели и делитель должны быть определены и отличны от нуля.

4) Упростите выражения: а) \(\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}\); б) \(\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{b+a}\); в) \(\frac{a^2-b^2}{x+y}:\frac{a-b}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}:\frac{x+y}{a+b}\).