4. Упростите выражения: левая колонка: а) $-\frac12a^3b\cdot(-a^2b^4)\cdot4b^3a$; б) $2\frac14c^3d\cdot\left(-\frac23cd^2\right)^2$; в) $(-10ab^3)^3\cdot(-0{,}1a^3b^2)^3$. Правая колонка: а) $8a^2b\cdot\left(-\frac14ab^6\right)\cdot\left(-\frac12b^5a^3$ [выражение обрезано справа]; б) $3\frac38c^3d^2\cdot\left(-\frac23c^2d^2\right)^3$; в) $(-2a^2b^3)^3\cdot(-0{,}5ab^4)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражения: левая колонка: а) $-\frac12a^3b\cdot(-a^2b^4)\cdot4b^3a$; б)…$ Фото задания

4. Упростите выражения: левая колонка: а) $-\frac12a^3b\cdot(-a^2b^4)\cdot4b^3a$; б) $2\frac14c^3d\cdot\left(-\frac23cd^2\right)^2$; в) $(-10ab^3)^3\cdot(-0{,}1a^3b^2)^3$. Правая колонка: а) $8a^2b\cdot\left(-\frac14ab^6\right)\cdot\left(-\frac12b^5a^3$ [выражение обрезано справа]; б) $3\frac38c^3d^2\cdot\left(-\frac23c^2d^2\right)^3$; в) $(-2a^2b^3)^3\cdot(-0{,}5ab^4)^3$.

Accepted Answer

При умножении одночленов перемножаем числовые коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых букв.

Левая колонка, а): $-\frac12\cdot(-1)\cdot4=2$, степени букв: $a^{3+2+1}=a^6$, $b^{1+4+3}=b^8$. Получаем $2a^6b^8$.
Левая колонка, б): $2\frac14=\frac94$, а $\left(-\frac23cd^2\right)^2=\frac49c^2d^4$. Тогда $\frac94c^3d\cdot\frac49c^2d^4=c^5d^5$.
Левая колонка, в): $(-10ab^3)^3=-1000a^3b^9$, $(-0{,}1a^3b^2)^3=-0{,}001a^9b^6$. Произведение равно $a^{12}b^{15}$.
Правая колонка, а): видимая часть множителей даёт $8\cdot\left(-\frac14\right)\cdot\left(-\frac12\right)=1$, а степени букв — $a^{2+1+3}=a^6$, $b^{1+6+5}=b^{12}$. Если последний видимый множитель действительно заканчивается на $-\frac12b^5a^3$, результат — $a^6b^{12}$. Конец выражения на фото обрезан, поэтому возможное продолжение не учтено.
Правая колонка, б): $3\frac38=\frac{27}{8}$, а $\left(-\frac23c^2d^2\right)^3=-\frac{8}{27}c^6d^6$. Следовательно, результат равен $-c^9d^8$.
Правая колонка, в): $(-2)^3\cdot(-0{,}5)^3=(-8)\cdot(-0{,}125)=1$; показатели: $a^{6+3}=a^9$, $b^{9+12}=b^{21}$. Получаем $a^9b^{21}$.

Ответ: левая колонка — а) $2a^6b^8$, б) $c^5d^5$, в) $a^{12}b^{15}$; правая колонка — а) по видимым множителям $a^6b^{12}$, б) $-c^9d^8$, в) $a^9b^{21}$. Для полного ответа в правом подпункте а) нужен обрезанный конец выражения.