4. Уравнение. Решите уравнение: (x − 1)/(x + 1) − (x − 4)/(x − 1) = 7/(x² + 3x − 4). Подсказка: x² + 3x − 4 = (x + 4)(x − 1).

Учитываем область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x \ne -1\), \(x \ne 1\), \(x \ne -4\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{x-1}{x+1} - \frac{x-4}{x-1} = \frac{(x-1)^2-(x-4)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x+5}{(x+1)(x-1)}\).

Разложим знаменатель правой части на множители и умножим обе части на общие знаменатели, не равные нулю:

\((x+5)(x+4)=7(x+1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(x^2+9x+20=7x+7\),
\(x^2+2x+13=0\).

Дискриминант \(D=2^2-4\cdot1\cdot13=-48<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.