5. Неравенство (базовое). Решите методом интервалов: (x² − 3x − 10)/(x − 1) ≤ 0.

Разложим числитель на множители: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)\). Критические точки: \(-2\) и \(5\) — нули числителя; \(1\) — нуль знаменателя, эта точка не входит в область определения.

Знаки выражения на интервалах: отрицательный на \((-\infty,-2)\), положительный на \((-2,1)\), отрицательный на \((1,5)\) и положительный на \((5,+\infty)\). Нули числителя включаем, так как неравенство нестрогое; точку \(1\) исключаем.

Ответ: \((-\infty,-2] \cup (1,5]\).