4. Установите порядок действий и вычислите: а) $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}-\left(1-\frac{2}{7}\right)^{-1}$; б) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\frac{2^{-2}}{9}$; в) $\frac{2^3-2^{-3}}{4^3-10^0}$; г) $\frac{2^{-2}\cdot5^4\cdot10^{-6}}{2^{-3}\cdot5^3\cdot10^{-4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Установите порядок действий и вычислите: а) $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}-\left(1-\frac{2}{7}\right)^{-1}$; б)…$ Фото задания

4. Установите порядок действий и вычислите: а) $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}-\left(1-\frac{2}{7}\right)^{-1}$; б) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\frac{2^{-2}}{9}$; в) $\frac{2^3-2^{-3}}{4^3-10^0}$; г) $\frac{2^{-2}\cdot5^4\cdot10^{-6}}{2^{-3}\cdot5^3\cdot10^{-4}}$.

Accepted Answer

а) Сначала вычислим степени и скобки: $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}=\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}$, а $\left(1-\frac{2}{7}\right)^{-1}=\left(\frac{5}{7}\right)^{-1}=\frac{7}{5}$. Тогда $\frac{16}{9}-\frac{7}{5}=\frac{80-63}{45}=\frac{17}{45}$.
б) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$, $2^{-2}=\frac14$. Поэтому $2-\frac{1/4}{9}=2-\frac{1}{36}=\frac{71}{36}$.
в) $2^3=8$, $2^{-3}=\frac18$, $4^3=64$, $10^0=1$. Следовательно, $\frac{8-1/8}{64-1}=\frac{63/8}{63}=\frac18$.
г) Сгруппируем степени одинаковых оснований: $\frac{2^{-2}}{2^{-3}}\cdot\frac{5^4}{5^3}\cdot\frac{10^{-6}}{10^{-4}}=2^1\cdot5^1\cdot10^{-2}=10\cdot\frac{1}{100}=\frac{1}{10}$.

Ответ: а) $\frac{17}{45}$; б) $\frac{71}{36}$; в) $\frac18$; г) $\frac{1}{10}$.