4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) 1) y = 2⁄ⁱ 2) y = −2⁄ⁱ 3) y = −2⁄ⁱ 4) y = −2⁄ⁱ Б) 1) y = 2⁄ⁱ 2) y = −2⁄ⁱ 3) y = −2⁄ⁱ 4) y = −2⁄ⁱ B) 1) y = 2⁄ⁱ 2) y = −2⁄ⁱ 3) y = −2⁄ⁱ 4) y = −2⁄ⁱ

Question

Вопрос:

Фото задания

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. A) 1) y = 2⁄ⁱ 2) y = −2⁄ⁱ 3) y = −2⁄ⁱ 4) y = −2⁄ⁱ Б) 1) y = 2⁄ⁱ 2) y = −2⁄ⁱ 3) y = −2⁄ⁱ 4) y = −2⁄ⁱ B) 1) y = 2⁄ⁱ 2) y = −2⁄ⁱ 3) y = −2⁄ⁱ 4) y = −2⁄ⁱ

Accepted Answer

Решение:

Данные функции являются обратными пропорциональностями вида \( y = \frac{k}{x} \).

Если \( k > 0 \), ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
Если \( k < 0 \), ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.

Рассмотрим графики:

График А: Ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях. Это означает, что \( k < 0 \). Проверим точку \( x = -1 \), \( y = 2 \). Функция \( y = \frac{-2}{x} \) (вариант 2 или 3 или 4, в зависимости от формулировки). Если график А соответствует \( y = \frac{2}{x} \) (вариант 1), то это некорректно. Однако, по расположению ветвей, это \( y = \frac{-2}{x} \) (вариант 2, 3 или 4). Проверим точку \( x = 1 \), \( y = -2 \). Это соответствует \( y = \frac{-2}{x} \).
График Б: Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях. Это означает, что \( k > 0 \). Проверим точку \( x = 1 \), \( y = 2 \). Функция \( y = \frac{2}{x} \) (вариант 1).
График В: Ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях. Это означает, что \( k < 0 \). Проверим точку \( x = -1 \), \( y = 2 \). Функция \( y = \frac{-2}{x} \) (вариант 2, 3 или 4).

Поскольку варианты формулировок в вопросе дублируются, сопоставим по виду графиков.

График А: ветви во II и IV четвертях. Соответствует \( y = \frac{-2}{x} \).
График Б: ветви в I и III четвертях. Соответствует \( y = \frac{2}{x} \).
График В: ветви во II и IV четвертях. Соответствует \( y = \frac{-2}{x} \).

Предположим, что варианты в вопросе различаются. Если формула 2) \( y = -\frac{2}{x} \), 3) \( y = -\frac{2}{x} \), 4) \( y = -\frac{2}{x} \), то график А и В соответствуют \( y = -\frac{2}{x} \), а график Б — \( y = \frac{2}{x} \).

Исходя из представленных изображений, и предполагая, что варианты формул для А, Б, В различны:

График А — \( y = -\frac{2}{x} \) (ветви во II и IV четвертях, проходит через \( (-1, 2) \) и \( (1, -2) \)).

График Б — \( y = \frac{2}{x} \) (ветви в I и III четвертях, проходит через \( (1, 2) \) и \( (-1, -2) \)).

График В — \( y = -\frac{2}{x} \) (ветви во II и IV четвертях, проходит через \( (-1, 2) \) и \( (1, -2) \)).

Если брать номера вариантов как они представлены:

График А — 2) \( y = -\frac{2}{x} \)

График Б — 1) \( y = \frac{2}{x} \)

График В — 3) \( y = -\frac{2}{x} \) (или 4), так как они идентичны).

Ответ: А-2, Б-1, В-3 (или В-4).