4. В баллоне находился гелий массой m = 0,25 кг. Через некоторое время в результате утечки гелия и понижения его температуры на k = 10 % давление в баллоне уменьшилось на n = 20 %. Определите количество вещества гелия, просочившегося из баллона.

Для газа в баллоне постоянного объёма из уравнения состояния следует, что \(p\propto \nu T\). Обозначим начальное количество вещества через \(\nu_1\), а конечное — через \(\nu_2\).

Температура уменьшилась на 10 %, значит \(T_2=0.90T_1\). Давление уменьшилось на 20 %, значит \(p_2=0.80p_1\).

Следовательно, \(\frac{p_2}{p_1}=\frac{\nu_2T_2}{\nu_1T_1}\), откуда \(\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{0.80}{0.90}=\frac{8}{9}\). Утекшая доля газа равна \(1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}\).

Начальное количество вещества гелия: \(\nu_1=\frac{m}{M}=\frac{0.25}{0.004}=62.5\) моль.

Тогда \(\Delta\nu=\frac{1}{9}\cdot62.5\approx6.94\) моль.

Ответ: из баллона просочилось примерно 6,9 моль гелия.