5. Открытую с обоих концов трубку длиной L = 2,0 м погружают в вертикальном положении на половину её длины в сосуд с ртутью. В трубку вдвигают поршень. На каком расстоянии от поверхности ртути в сосуде должен находиться поршень, чтобы уровень ртути в трубке опустился на Δh = 1,0 м? Плотность ртути ρ = 13,6·10³ кг/м³. Атмосферное давление p₀ = 0,10 МПа.

При погружении трубки на половину длины её нижний конец находится на 1,0 м ниже внешней поверхности ртути. После опускания уровня в трубке на \(\Delta h=1.0\) м уровень ртути внутри совпадёт с поверхностью ртути в сосуде.

Давление воздуха под поршнем на уровне поверхности ртути в трубке равно атмосферному давлению: \(p_{\text{возд}}=p_0\). Изотермически сжатый воздух первоначально занимал длину \(L/2=1.0\) м трубки. После подъёма ртути внутри трубки на 1,0 м длина столба воздуха стала \(L/2-\Delta h=0\) м; это невозможно при конечном давлении.

Следовательно, описанное в условии изменение уровня несовместимо с заданными длиной и глубиной погружения: при погружении трубки на половину длины начальная длина воздушного столба в трубке составляет 1,0 м, а чтобы уровень ртути в ней опустился, ртуть должна переместиться вниз относительно внешнего уровня, увеличивая длину воздуха. Условие «уровень ртути в трубке опустился на 1,0 м» не задаёт однозначного равновесного состояния без уточнения, от какого положения отсчитывается уровень и где находится поршень относительно верхнего конца трубки.

Кроме того, при буквальном понимании «опустился на 1,0 м» начальный уровень ртути в трубке и геометрия трубки не позволяют однозначно определить конечный объём газа по данному описанию. Нужен рисунок или уточнение расположения трубки, поршня и исходного уровня ртути.

Ответ: однозначно решить задачу по приведённому условию нельзя; пришлите рисунок или уточните начальное и конечное положение уровня ртути и поршня.