4. В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, среди которых 13 спортсменов из Вологды, в том числе Павел. Перед началом первого тура чемпионата участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Найдите вероятность того, что в первом туре Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вологды.

Решение:

В чемпионате участвуют \( 31 \) спортсмен. Из них \( 13 \) спортсменов из Вологды, включая Павла. Это значит, что помимо Павла, есть ещё \( 12 \) спортсменов из Вологды.

Всего спортсменов, кроме Павла, \( 31 - 1 = 30 \).

Чтобы найти вероятность того, что Павел будет соревноваться с кем-то из Вологды, нужно определить, сколько спортсменов из Вологды (не считая самого Павла) могут попасть в пару к Павлу.

Количество спортсменов из Вологды, с которыми может играть Павел, равно \( 13 - 1 = 12 \).

Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).

В данном случае:

• Благоприятные исходы: Павел играет с одним из \( 12 \) спортсменов из Вологды.
• Общее количество исходов: Павел может играть с любым из \( 30 \) оставшихся спортсменов.

Таким образом, вероятность того, что Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вологды, равна:

\[ P(\text{Павел играет с вологжанином}) = \frac{12}{30} \]\[ P(\text{Павел играет с вологжанином}) = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: \( \frac{2}{5} \) или 0.4.