4. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 44, CD = 55. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Краткая запись:

• ABCD — четырёхугольник, вписанный в окружность
• AB = 44
• CD = 55
• Найти: Периметр ABCD — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По свойству четырёхугольника, в который вписана окружность, сумма длин противоположных сторон равна. То есть, $$AB + CD = BC + AD$$.
2. Шаг 2: Находим сумму известных противоположных сторон: $$AB + CD = 44 + 55 = 99$$.
3. Шаг 3: Следовательно, сумма двух других противоположных сторон также равна 99: $$BC + AD = 99$$.
4. Шаг 4: Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме всех его сторон: $$P = AB + BC + CD + AD$$.
5. Шаг 5: Перегруппируем стороны: $$P = (AB + CD) + (BC + AD)$$.
6. Шаг 6: Подставляем значения: $$P = 99 + 99 = 198$$.

Ответ: 198