4. В единичном тетраэдре MABC найдите площадь сечения, проходящего через вершину M и середины рёбер AB и BC.

Обозначим середины рёбер \(AB\) и \(BC\) через \(P\) и \(Q\). Сечение — треугольник \(MPQ\).

1. В грани \(ABC\), по свойству средней линии, \(PQ=\frac12 AC=\frac12\).
2. В равносторонних гранях \(MAB\) и \(MBC\) медианы равны \(MP=MQ=\frac{\sqrt3}{2}\).
3. Высота треугольника \(MPQ\), проведённая к основанию \(PQ\), делит его пополам. По теореме Пифагора \(h=\sqrt{\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2-\left(\frac14\right)^2}=\frac{\sqrt{11}}{4}\).
4. Площадь сечения: \(S_{MPQ}=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac{\sqrt{11}}{4}=\frac{\sqrt{11}}{16}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{11}}{16}\).