№4. В ΔEFG: EG = 1, EF = 2, GF = √3. ∠F — ?

По теореме косинусов для угла F:

\(EG^2=EF^2+GF^2-2\cdot EF\cdot GF\cdot\cos\angle F\).

Подставим данные: \(1^2=2^2+(\sqrt3)^2-2\cdot2\cdot\sqrt3\cdot\cos\angle F\), откуда \(1=7-4\sqrt3\cos\angle F\).

Следовательно, \(\cos\angle F=\frac{1}{\sqrt3}\), поэтому \(\angle F=\arccos\frac{1}{\sqrt3}\approx54.7^\circ\).

Ответ: \(\angle F=\arccos\frac{1}{\sqrt3}\approx54.7^\circ\).