№6. В ΔMNP: NP = 2, MP = 4, cos∠N = −0,25. MN — ?

Обозначим \(MN=x\). Сторона MP лежит напротив угла N. По теореме косинусов:

\(MP^2=MN^2+NP^2-2\cdot MN\cdot NP\cdot\cos\angle N\).

Подставим данные: \(16=x^2+4-4x\cdot(-0.25)=x^2+4+x\).

Получаем \(x^2+x-12=0\), то есть \((x+4)(x-3)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=3\).

Ответ: \(MN=3\).