№5. В ΔACE: AC = 8, CE = 7, AE = 13. cos∠C — ?

Сторона AE лежит напротив угла C. По теореме косинусов:

\(AE^2=AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos\angle C\).

Подставим значения: \(13^2=8^2+7^2-2\cdot8\cdot7\cdot\cos\angle C\).

\(169=113-112\cos\angle C\), поэтому \(\cos\angle C=-\frac{56}{112}=-\frac12\).

Ответ: \(\cos\angle C=-\frac12\).