4.* В графе 45 рёбер, а каждая вершина имеет степень 9. Сколько у него вершин?

Решение:

Используем теорему о сумме степеней вершин графа. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Пусть \( n \) — количество вершин в графе, а \( k \) — степень каждой вершины. По условию, \( k = 9 \) и число ребер \( m = 45 \).

Формула теоремы: \( Σ_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2m \).

Так как все вершины имеют одинаковую степень, сумма степеней будет \( n · k \).

Получаем уравнение: \( n · 9 = 2 · 45 \).

\( 9n = 90 \).

Разделим обе части на 9:

\( n = \frac{90}{9} = 10 \).

Таким образом, в графе 10 вершин.

Ответ: 10