7. Симметричную монету бросили 3 раза. Найдите вероятность события: а) «в третий раз выпал орел»; б) «выпал хотя бы один орел».

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: Орел (О) или Решка (Р). При трех бросках монеты общее число возможных исходов равно \( 2^3 = 8 \). Перечислим их:

ООО, ООР, ОРО, РОO, ОРР, РОР, РРО, РРР.

1. а) «в третий раз выпал орел»: События, в которых на третьем месте стоит Орел: ООО, ОРО, РОО, РРО. Всего таких событий 4. Вероятность этого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).
2. б) «выпал хотя бы один орел»: Это событие противоположно событию «не выпало ни одного орла», то есть «выпали только решки» (РРР). Событие «выпал хотя бы один орел» включает все исходы, кроме РРР. Всего таких исходов 7. Вероятность этого события равна: \( P(B) = \frac{7}{8} \).

Ответ: а) ½; б) ⅗/⅘