4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 7 минут. Прошло 28 минут. Количество периодов полураспада равно \( 28 \text{ мин} / 7 \text{ мин/период} = 4 \) периода.

Начальная масса: \( m_0 = 160 \) мг.

После 1 периода: \( m_1 = 160 / 2 = 80 \) мг.

После 2 периодов: \( m_2 = 80 / 2 = 40 \) мг.

После 3 периодов: \( m_3 = 40 / 2 = 20 \) мг.

После 4 периодов: \( m_4 = 20 / 2 = 10 \) мг.

Используем формулу: \( m(t) = m_0 \cdot (1/2)^{t/T} \), где \( m_0 \) - начальная масса, \( t \) - время, \( T \) - период полураспада.

\( m(28) = 160 \cdot (1/2)^{28/7} = 160 \cdot (1/2)^4 = 160 \cdot (1/16) = 10 \) мг.

Ответ: 10 мг.