4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 4: Радиоактивный распад

Дано:

• Начальная масса: \( m_0 = 640 \) мг.
• Период полураспада: \( T = 7 \) минут.
• Время наблюдения: \( t = 42 \) минуты.

Найти: массу изотопа через 42 минуты \( m \).

Решение:

1. Рассчитаем количество периодов полураспада: \[ n = \frac{t}{T} = \frac{42}{7} = 6 \]
2. Масса изотопа после \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле: \[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \]
3. Подставим значения: \[ m = 640 \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]
4. Рассчитаем \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]
5. Теперь найдем массу: \[ m = 640 \cdot \frac{1}{64} = \frac{640}{64} = 10 \] мг.

Ответ: 10