В предложении 1 запятая после «время» не нужна, так как «например» присоединяет пояснение. В предложениях 2, 3, 4 знаки препинания расставлены верно. В предложении 2 «как-то вечером» — обстоятельство времени, а «друг доктор Ливси» — приложение, поэтому нужна запятая после «отцу» и «Ливси». В предложении 3 «щедро» и «по-царски» — однородные обстоятельства, разделяются запятой. В предложении 4 «по вечерам» — обстоятельство, а «в самом углу» — уточняющее обстоятельство, выделяется запятой.
Ответ: 1) Мы встретимся в ближайшее время, например завтра.