№ 4. В коробке лежат 10 фломастеров, из которых 3 уже закончились, а 7 продолжают писать. Фломастеры вытаскивают из коробки один за другим наугад. С какой вероятностью фломастер, который не пишет, появится первый раз третьим по счёту?

Решение:

Всего фломастеров: 10.

Фломастеры, которые не пишут (неисправные): 3.

Фломастеры, которые пишут (исправные): 7.

Нас интересует событие, когда первый неисправный фломастер появляется третьим по счету. Это означает, что первые два фломастера должны быть исправными, а третий – неисправным.

Вероятность того, что первый вытащенный фломастер исправен: P(1-й исправный) = 7/10.

После извлечения одного исправного фломастера остается 9 фломастеров, из них 6 исправных.

Вероятность того, что второй вытащенный фломастер исправен: P(2-й исправный | 1-й исправный) = 6/9.

После извлечения двух исправных фломастеров остается 8 фломастеров, из них 3 неисправных.

Вероятность того, что третий вытащенный фломастер неисправен: P(3-й неисправный | 1-й и 2-й исправные) = 3/8.

Вероятность всей последовательности событий (исправный, исправный, неисправный) равна произведению этих вероятностей:

P = (7/10) * (6/9) * (3/8)

P = (7 * 6 * 3) / (10 * 9 * 8)

P = 126 / 720

Упростим дробь:

P = 63 / 360

P = 7 / 40

Переведем в десятичную дробь:

P = 0,175

Ответ: 0,175